Решите дифференциальное уравнение: y''+y'=x

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:

Пусть , получим характеристическое уравнение:

Рассмотрим функцию

Здесь

Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде:

Подставим в исходное дифференциальное уравнение:

Приравниваем коэффициенты при степенях х:

Частное решение:

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: