Предмет: Математика, автор: мороженкаAikas

Найти общее решение дифференциального уравнения

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

$(y')^2+2yy''=0\; \; ,\\\\F(y,y',y'')=0\; \; \to \; \; y'=p(y)\; \; ,\; \; p''=\frac{dp}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot p\\\\p^2+2y\cdot \frac{dp}{dy} \cdot p=0\\\\\frac{dp}{dy}=-\frac{p^2}{2y\cdot p}=-\frac{p}{2y}\\\\\int \frac{dp}{p}=-\int \frac{dy}{2y}\\\\ln|p|=-\frac{1}{2}\cdot ln|y|+lnC_1\; \; \to \; \; p=\frac{C_1}{\sqrt{y}}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{\sqrt{y}}\\\\\int \sqrt{y}\, dy=C_1\cdot \int dx\\\\\frac{y^{3/2}}{3/2}=C_1\cdot x+C_2\\\\\frac{2}{3}\cdot \sqrt{y^3} =C_1\cdot x+C_2$

$\sqrt{y^3}=\frac{3}{2}\cdot (C_1\cdot x+C_2)\\\\y=\Big (\frac{3}{2}\cdot (C_1\cdot x+C_2)\Big )^{2/3}\\\\y=\sqrt[3]{\frac{9}{4}\cdot (C_1\cdot x+C_2)^2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: vikapryshljuk2101

Об’єм куба дорівнює 64 см3. Знайдіть висоту прямої правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює ребру куба, а об’єм вдвічі більший за об’єм куба.

5 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: Ksenia2019000

Дуже треба)даю 30 балів
Написати відгук на прочитаний твір Б. Брехта «Матінка Кураж та її діти».

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: daundaun23323524

Край ты мой заброшенный,
Край ты мой, пустырь,
Сенокос некошеный,
Лес да монастырь.

Избы забоченились,
А и всех-то пять.
Крыши их запенились
В заревую гать.

Под соломой-ризою
Выструги стропил,
Ветер плесень сизую
Солнцем окропил.

В окна бьют без промаха
Вороны крылом,
Как метель, черемуха
Машет рукавом.

Уж не сказ ли в прутнике
Жисть твоя и быль,
Что под вечер путнику
Нашептал ковыль?

Какое средство выразительности (троп) выделено в стихотворении?

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Упрастите выражение : - 34,5х -16,02у+ 0,23х + 1,15у =.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: диана958

вычеслите наиболее удобным способом
помагите пж.

P.S СПАСИБО!!

9 лет назад