Предмет: Математика, автор: Thornberry

Помогите решить любой из интегралов (если угодно, то и два при возможности)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: viva34

Решаю второй

Сразу замена x^2 = t

$x^2 = t \\ x = \sqrt{t}\\x^3 = t^{\frac{3}{2} }\\dx = \frac{1}{2\sqrt{t}} dt = \frac{1}{2} t^{-\frac{1}{2} } dt\\ \\ \\\int_0^1x^3(1-x^2)^6dx = \frac{1}{2}\int_0^1t^{\frac{3}{2} }(1-t)^6t^{-\frac{1}{2} } dt = \\=\frac{1}{2}\int_0^1t(1-t)^6dt = \frac{1}{2} B(2,7) = \frac{1}{2} \frac{\Gamma(2)\Gamma(7)}{\Gamma(9)} = \frac{1}{2} \frac{1!6!}{8!} = \frac{1}{2*7*8} = \frac{1}{112}$

viva34: В - бета-функция, Г - гамма

viva34: Естественно

viva34: Это элементарные вещи, если вы их не знаете - не значит, что решение непонятно. Более того, иначе этот интеграл и не решить.

viva34: нужно было один решить, я и решил)) Вообще да, можно и расписать в многочлен, но это более по-школьному а с бетой - более по-университетски, но оценивать уровень вопрошающего не берусь.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: bolgardenis31

як провідміняти сто тридцять сьома

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

ребят срочно помогитеее

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Спишите, вставьте буквы и напишите проверочное слово: A-0 к...за, под...рить, к...ра, нак...лол, охр...нятот, ц...рить, г...рчит, Д...ска, п...рфы, уг...л, взл,хну, зат...ился, всп...тел, т...нул, хр...пло, св...рить, попр., влятот, ...зера, стр., нa, м...лчун, к,..чели, Гл...зной, др...зды, вст...вать, мур...вьи, б...ксёр, г...стинец, м...хнул, в...л чата, скворцы, тра, п...рное. E-И-Я св...нина, п...вец, сп...шат, дов...рять, л...жачии, пл...чистый, созр..вает, ...стопад, при...кает, с.лач, п...сатель, н...зина, нар...лились, св...тлеть, св...рло, передв...гают, по...с, об...жает, так, осв...щали, л...нейка, з...мной, ж...на, обл...тела, р...чистый, р...звиться, выр...зать, п.тнистый, задр...мал

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: полириананэв

Помогите решить любой из интегралов (если угодно, то и два при возможности)​

Ответы

Помогите решить любой из интегралов (если угодно, то и два при возможности)