Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого 12 см. Постройте сечение куба плоскостью альфа, проходящей через ребро CC1 и середину ребра AB. Найдите периметр сечения.

Ответ:

Р=2*(12+4√10)=24+8√10 см

Объяснение:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, а=12 см, а - сторона куба

α - секущая плоскость

СС₁∈α, М∈α. АМ=МВ

построение.

1. СС₁

2. СМ

3. ММ₁ || CC₁

4. M₁C₁

5. прямоугольник MM₁C₁C - искомое сечение

Р сечения = 2*(CC₁ + CM), CM=?

рассмотрим прямоугольный треугольник МВС:

катет МВ=6 см

катет ВС=12 см

гипотенуза МС найти по теореме Пифагора:

MC²=MB²+BC²

MC²=6²+12²

MC²=160, MC=4√10 см

Р=2*(12+4√10)=24+8√10