Предмет: Алгебра, автор: endernasha85

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
xy'=3sqrt(x^2+y^2)+y

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

Данное дифференциальное уравнение является однородным.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u, мы получаем:

x(u'x+u)=3\sqrt{x^2+u^2x^2}+ux\\ \\ u'x+u=3\sqrt{1+u^2}+u\\ \\ u'x=3\sqrt{1+u^2}

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

\displaystyle \frac{du}{dx}\cdot x=3\sqrt{1+u^2}~~~\Rightarrow~~ \int\frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\int\frac{3dx}{x}\\ \\ \ln\big|u+\sqrt{u^2+1}~\big|=3\ln |x|+\ln C\\ \\ u+\sqrt{u^2+1}=Cx^3

Выполнив обратную замену:

\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+1}=Cx^3 — общий интеграл

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: География, автор: flopasik
Яке живлення переважає в річокУкраїни​
5 лет назад
Предмет: Геометрия, автор: hrumsuperbrawl
Основания трапеции относятся как 3:11,длина диагонали 42см.Найдите отрезки на которые делит эту диагональ другая диагональ трапеции.
5 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: dylenko08
УМОЛЯЮ, ПОМОГИТЕ!!! ЗАДАНИЕ В ПРИКРЕПЛЁННОМ ФАЙЛЕ!!!​
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: bcad
И еще :37+9+18+11 помогите пожалуйста
9 лет назад
Предмет: Химия, автор: BabyBorn
А)Раствор гидроксида каалия не реагирует с : 1)оксидом алюминия ,2)гидроксидом алюминия,3)хлоридом бария ,4)нитратом меди (2).

Б)Вещество Х в следующией схеме превращения : Li2O+Х=>Li2SO4
9 лет назад