Предмет: Математика, автор: ninachka1977

Найдите общее решение уравнения
1+y’+y+xy’=0

ninachka1977: Можно с объяснениями

Ответы

Автор ответа: Аноним
3

Вынесем за скобки общий множитель y'

1+y+y'(1+x)=0\\ \\ y'(x+1)=-(1+y)

Видим, что это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, значит разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

\displaystyle \int\dfrac{dy}{1+y}=-\int\dfrac{dx}{1+x}~~~\Longrightarrow~~~ \ln|1+y|=-\ln|1+x|+\ln C\\ \\ \\ \ln|1+y|=\ln\bigg|\dfrac{C}{1+x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ 1+y=\dfrac{C}{1+x}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{C}{1+x}-1}

Получили общее решение дифференциального уравнения

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: zaitovahalbuvi
Масса чибиса 200 г, она составляет 25% от массы красно- головой утки. Масса дикой утки составляет 50% от массы красноголовой утки. Какова масса красноголовой и дикой уток? Выразите массу птиц в килограммах. Запишите полученные данные в таблицу и постройте столбчатую диаграмму подскажите как сделать столбчитую диаграмму пожалуйста ​
5 лет назад
Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним
әдебиет 9 клс
Романда сез болған Дәукара батыр мен Бармак батырдын өлiмi туралы Сырым монологi ненi бiлдiредi? Сырым батыр өзі үшін қандай купияны ашады?

8. Я.М.Зенбулатов деген кім? 9. Романда мешiт туралы не айтылған?

10. Шәки мен башқұрт жігіті Батырша мешiтте не туралы сей лесті?

11. Казак батырларының соғысқа дайындығы, соғыстағы ки мыл-әркеттерi калай суреттелген, Сырым батырдын соғыс iсiн үйретуі туралы не бiлдiндер?

12. Шүкірәлі, Шәки, Нұрмұханбет қазақтарға Игельстром нын кандай сәлемін жеткiздi? Кырдағы елден кандай ха бар алды?

13. Сырым бидiн хандык билiк туралы ойлары кандай болды? Хандык билiктi жоюдағы максаты не?

14. Сырым бидің шешендігі, қара қылды қақ жарған әділдігі туралы ел аузында кандай әңгімелер сакталған?​
5 лет назад
Предмет: Английский язык, автор: leurdaanastasia
Текст на 7-6педложений хорошие привычки в нашей семье на английском языке


Помогите пожалуйста очень нужно..♡​
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: skrabl
два куска сыра весит 1,4 килограмма первый кусок в 3 раза больше чем второй кусок Какова масса большого куска
9 лет назад
Предмет: Литература, автор: dana07mail
Напишите пожалуйста сочинение на тему "Тарас Бульба - воплощение мужества, патриотизма, любви к родине "
9 лет назад