Предмет: Математика, автор: StreamPower

Решить уравнение, указать корни принадлежащие отрезку [2π;7π/2]

$9^{cosx} + 9^{-cosx} = \frac{10}{3}$

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

1

Ответ:

решение представлено на фото

Приложения:

Автор ответа: Хуqожнuк

1

Ответ: 7π/3; 8π/3; 10π/3

Пошаговое объяснение:

$9^{cosx}+9^{-cosx}=\frac{10}{3} \\ \\ 9^{cosx}+\frac{1}{9^{cosx}}=\frac{10}{3} \\ \\t=9^{cosx}\\ \\ t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}\\ \\ \frac{3t^2-10t+3}{3t}=0\\\\t\neq 0\\ 3t^2-10t+3=0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{100-3\cdot3\cdot4} =\sqrt{64}=8\\ \\ t_1=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3} \\ \\t_2=\frac{10+8}{6}=3\\ \\ \\ 9^{cosx}=\frac{1}{3}\\9^{cosx}=3\\ \\ cosx=-\frac{1}{2} \\ cosx=\frac{1}{2}\\ \\ \\ x=б\frac{2\pi}{3} +2\pi k\\ \\ x=б\frac{\pi}{3} +2\pi k\\ \\ OTBET:б\frac{2\pi}{3} +2\pi k;б\frac{\pi}{3} +2\pi k;k \in Z$

Данное множество корней можно записать другим, более коротким способом:

$\frac{\pi}{3}+\pi k; \frac{2\pi}{3}+\pi k;$

Отбор корней:

$2\pi\leq \frac{\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{\pi}{3}\leq \frac{\pi}{3}+\pi k-\frac{\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{\pi}{3} \\ \\ \frac{5\pi}{3} \leq \pi k\leq \frac{19\pi}{6}\\ \\ \frac{5}{3} \leq k\leq \frac{19}{6}\\ \\ k_1=2 \rightarrow x_1=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{7\pi }{3} \\ \\ k_2=3 \rightarrow x_2=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot3=\frac{10\pi}{3}$

$2\pi\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{2\pi}{3} \\ \\ \frac{4\pi}{3}\leq \pi k\leq \frac{17\pi}{6} \\ \\ \frac{4}{3}\leq k\leq \frac{17}{6} \\ \\ k_3=2\rightarrow x_3=\frac{2\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{8\pi}{3}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: cectorluma

ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА СТИХОТВОРЕНИЯ

— Снова дралась во дворе?..

— Aга!
Мама,
но я не плакала!..
Вырасту —
выучусь на моряка.
Я уже в ванне
плавала!..

— Боже,
не девочка, а беда!
сил моих больше нету…

— Мама,
а вырасту я когда?..

— Вырастешь!
Ешь котлету…

— Мама,
купим живого коня?..

— Коня?!
Да что ж это делается?..

— Мама,
а в лётчики примут меня?..

— Примут.
Куда они денутся?!
Ты же из каждого,
сатана,
душу
сумеешь вытрясти!..

— Мама,
а правда, что будет
война
и я не успею
вырасти?..

5 лет назад

Предмет: Українська література, автор: iselina

скласти вірш.сідає сонце в море спочивать.

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: nninsanofa

УМОЛЯЮ ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ .

СРОЧНОООООО!!!!!!!! Прошу помогите!!!!!!!СРОЧНОООООООООО!ОПРЕДЕЛИТЕ ЛИЦО И ПАДЕЖ МЕСТОИМЕНИЙ .

ОПРЕДЕЛИ ЛИЦО И ПАДЕЖ ..

Уйти от нее.............

Поделиться с ней........

Убежать от тебя........

Выбрать из вас.......

Нарисовать на них..........

Рассказать ему ...........

5 лет назад

Предмет: Информатика, автор: FATALm

_Помогите (Pascal) сложить в массиве из 10 элементов первые 5 и последние 5 и сравнить их
начало :
const n=10;
var a: array [1..n] of integer;
i, s: integer;
begin
for i := 1 to n do
begin
a[i] := Random(100);
Write(a[i]:4);
end;
for i:=1 to n do readln(a[ i ] );
s:=a [1];
s:=s+a[ n ];
write(s);
i := 1;
I := 10;
write { '1');
end;_

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: sinchenroshura

шырена прямоугольника равно 24 см что составляет 2/3 его длинны найти периметр и площядь прямоугольника решение

9 лет назад