Предмет: Алгебра, автор: 79519417735

Помогите пожалуйста решить неравенство, фото прикреплено.. Заранее спасибо))

Приложения:

platon1108: Сожалеем, Ваш вопрос непонятен: в нем не хватает важных условий или изображений. Пожалуйста, проверьте условие или прикрепите фото задания, иначе мы будем вынуждены удалить Ваш вопрос!

VоЛk: Там + разве должен быть в числителе?

VоЛk: Пересмотрите ваш вопрос...

79519417735: Нет, всё верно...вопрос так и поставлен: решите неравенство..всё выражение переписано верно.

Аноним: Ответ икс правее двух и левее минус двух.

s0807: левее минус двух под корнем отрицательное. под вторым

Ответы

Автор ответа: DNHelper

Пусть $\sqrt{4(x-1)}=2\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2}{4}+1$

Тогда заметим, что

$\sqrt{x\pm\sqrt{4(x-1)}} =\sqrt{\frac{t^2}{4}+1\pm t}=\sqrt{\frac{t^2\pm 4t+4}{4}}=\frac{|t\pm 2|}{2}=\frac{|2\sqrt{x-1}\pm 2|}{2}=\\=|\sqrt{x-1}\pm 1|$

Выражение в знаменателе преобразуем:

$\sqrt{x^2-4(x-1)}=\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|$

Тогда исходное неравенство равносильно следующему:

$\frac{|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|}{|x-2|}>2 \Leftrightarrow\frac{|\sqrt{x-1}-1|+\sqrt{x-1}+1}{|x-2|}>2$

Заметим, что модуль в числителе и модуль в знаменателе обращаются в ноль при 2. То есть на промежутках они раскрываются одинаково:

Если x > 2:

$\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-2}>2\\\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}>1\\\sqrt{x-1}>x-2\\x-1>x^2-4x+4\\x^2-5x+5<0\\x\in (\frac{5-\sqrt{5}}{2};\frac{5+\sqrt{5}}{2})$