Предмет: Алгебра, автор: volkova212000

log 2 (3x+1) * log 0,5 (6x+2)<-6

Ответы

Автор ответа: Аноним

0

По свойству логарифмов $\log_a(bc)=\log_a b+\log_ac$ , представим второе слагаемое неравенства следующим образом:

$\log_{0.5}(2(3x+1))=\log_{0.5}2+\log_{0.5}(3x+1)=\log_{0.5}(3x+1)-1$

Мы получим

$\log_2(3x+1)\cdot \left[\log_{0.5}(3x+1)-1\right]<-6\\ \\ \log_{2}(3x+1)\cdot \log_{0.5}(3x+1)-\log_2(3x+1)+6<0$

По свойству логарифмов $\log_{0.5}(3x+1)=\log_{2^{-1}}(3x+1)=-\log_2(3x+1)$ , тогда

$-\log_2^2(3x+1)-\log_2(3x+1)+6<0~~|\cdot (-1)\\ \\ \log_2^2(3x+1)+\log_2(3x+1)-6>0\\ \\ \left(\log_2(3x+1)+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}>0~~~\Rightarrow~~~ \left|\log_2(3x+1)+\dfrac{1}{2}\right|>\dfrac{5}{2}$

Следующее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$\left[\begin{array}{ccc}\log_2(3x+1)+\dfrac{1}{2}>\dfrac{5}{2}\\ \\ \log_2(3x+1)+\dfrac{1}{2}<-\dfrac{5}{2}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~~\left[\begin{array}{ccc}\log_2(3x+1)>2\\ \\ \log_2(3x+1)<-3\end{array}\right~~\Rightarrow~\\\\ \\ \Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}3x+1>4\\ \\ 3x+1<\dfrac{1}{8}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x>1\\ \\ x<-\dfrac{7}{24}\end{array}\right$

x ∈ (-∞; -7/24) U (1; +∞).

ОДЗ неравенства: $\displaystyle \left \{ {{3x+1>0} \atop {6x+2>0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ 3x+1>0~~~\Rightarrow~~~ x>-\dfrac{1}{3}$

С учетом ОДЗ, получаем ответ $x \in \left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{7}{24}\right)\cup\left(1;+\infty\right).$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: bibchik

ДАЮ 10 БАЛЛОВ.
4sin30°+6cos45°=
с объяснением

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: margaritadeth

Опишите пожалуйста фотографию. Всё на картинке))

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Emui

1. Укажіть розв'язок рівняння:

2x+5y=-16

2. Укажіть розв'язок систем рівнянь

{x+y=-6

{x+y=10

3. Які кординати точки перетину графіка рівняння 2x-5у=10 з віссю ординат?

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: ДокторШкольныхНаук

Решите уравнение: Решите уравнение: log2 (5 + 4х) = log2 (1 − 4х) + 1

9 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: irinachizova999

Тест. Обобщение темы «Семья»

Вариант 2

1. Социальная группа, объединяющая кровных родственников или близких людей:

1) класс 2) племя 3) семья 4) нация

2. Увлечение чем-либо в свободное время:

1) привычка 2) хобби 3) работа 4) учеба

3. Государство, оказывая помощь молодым семьям:

1) осуществляет выплаты при рождении ребенка

2) дарит молодым семьям квартиры

3) устраивает молодых родителей на работу

4) дает возможность переехать в другой город

4. Бытовые удобства, благоустроенность и уют жилищ:

1) комфорт 2) роскошь 3) хобби 4) рачительность

5. Наилучшим образом характеризует свободное время пословица:

1) терпенье и труд все перетрут 2) делу время, потехе час

3) без труда не вытянешь и рыбку из пруда 4) глаза боятся, а руки делают

6. Верны ли суждения о рачительном хозяине: а) рачительного хозяина отличает скупость; б) рачительному хозяину нет необходимости советоваться с семьей о расходах и доходах?

1) верно только а 2) верно только б

3) оба ответа верны 4) нет верного ответа

7. Верно ли, что: а) в современных семьях нельзя встретить три поколения, живущих вместе; б) государство не защищает права ребенка?

1) верно только а 2) верно только б

3) оба ответа верны 4) нет верного ответа

8. Верны ли суждения о свободном времени: а) в свободное время человек может отдыхать, заниматься физическими упражнениями или чтением книг; б) свободное время можно посвятить своему хобби?

1) верно только а 2) верно только б

3) оба ответа верны 4) нет верного ответа

9. Верно ли, что: а) смотреть телевизор лучше не более двух часов в день; б) телевизор можно отнести к материальным ресурсам семьи?

1) верно только а 2) верно только б

3) оба ответа верны 4) нет верного ответа

10. Верно ли, что: а) в семье каждый стремится удовлетворить сначала личные потребности; б) семьи бывают разными по составу?

1) верно только а 2) верно только б

3) оба ответа верны 4) нет верного ответа

11. Заполните пропуск в предложении.

С XVI в. на Руси был очень популярен свод житейских правил и наставлений, называемый _____________________________

12. Все термины, приведенные ниже, за исключением одного, связаны с понятием «кровные родственники». Укажите термин, не связанный с этим понятием.

1. Отец 2. Брат 3. Дочь 4. Теща 5. Сын 6. Сестра

13. Все термины, приведенные ниже, за исключением одного, связаны с понятием «обязательные дела». Укажите термин, не связанный с этим понятием.

1. Работа 2. Урок 3. Домашнее задание 4. Коллекционирование

5. Домашние обязанности

14. Какие обязанности родителей являются главными?

1. Поиск работы 2. Воспитание ребенка 3. Домашний труд 4. Забота о здоровье ребенка 5. Материальное обеспечение семьи 6. Ежегодные поездки на курорт

15. Прочитайте приведенный ниже текст, в котором пропущен ряд слов. Выберите из предлагаемого списка слова, которые необходимо вставить вместо пропусков. Слова - в списке даны в именительном падеже. Выбирайте последовательно одно слово за другим, заполняя каждый пропуск. Обратите внимание на то, что слов в списке больше, чем вам потребуется.

В отличие от бюджета фирмы и государственного (1)... в бюджете домохозяйства далеко не всегда ведется точный учет (2).., и доходов, многие статьи расходов не планируются, финансирование отдельных статей является спорадическим и осуществляется по остаточному принципу (есть свободные (3)... - купил билет в кино, нет их - стал смотреть телевизор).

Очевидно, что в бюджете домохозяйства, как правило, (4)... .определяют расходы. Но при этом далеко не всегда осуществляется полное и систематичное сбалансирование бюджета. Исследования показали, что домохозяйства при определении потребления часто ориентируются не на текущие доходы, а на желанный уровень потребления и жизненные стандарты. В зависимости от фазы жизненного цикла домохозяйства может существовать устойчивая положительная либо отрицательная разница между текущими доходами и расходами. Так, молодые (5)... могут в течение долгого времени жить в долг, а взрослые люди постоянно копят деньги, чтобы использовать их в старости.

А. Деньги Б. Список В. Семья Г.Бюджет Д. Доходы

Е. Ресурсы Ж. Расходы З.Труд

1

2

3

4

5

9 лет назад