Предмет: Математика, автор: rostislavkolisnichen

Точки D,E i F є серединами сторін трикутника АВС. У скільки разів площа трикутника
DEF менша за площу трикутника АВС?

Аноним: в 4 раза

Аноним: S(def)/S(abs) = (1/2)² = 1/4

Ответы

Автор ответа: Аноним

Стороны ΔDEF - средние линии ΔАВС. Треугольники подобны. Все стороны и элементы тр-ка DEF в 2 раза меньше (и его высота тоже).

S=a*h/2; и сторона и высота в 2 раза меньше, чем у ΔАВС ⇒ Sdef в 4 раза меньше, чем Sabc.

Cр. линия ║основанию и равна ее половине.

Аноним: Можно было бы воспользоваться подобием треугольников и установить что S1/S2 = k²

Аноним: Конечно, но тогда надо обяснить, откуда квадрат))

Аноним: легко)

Аноним: Пишите сами! А ответы в комментарии человеку ничего не дают для понимания))

Автор ответа: Аноним

Поскольку стороны треугольника это среднии линии треугольника ABC, то средняя линия отсекает от него подобный треугольник с коэффициентом подобия k = 1/2 (по свойству средней линии).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть :

$\dfrac{S_{FED}}{S_{ABC}}=k^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$