Предмет: Математика, автор: Domuk1

Найдите наибольшее значение функции x^5 - x^3 - 20x на отрезке [-9;0]

Ответы

Автор ответа: Аноним

Найдем точки экстремума, предварительно вычислив производную функции первого порядка

$f'(x)=\left(x^5-x^3-20x\right)'=5x^4-3x^2-20=0$

Решим как квадратное уравнение относительно $x^2$

$D=(-3)^2-4\cdot 5\cdot(-20)=409\\ \\ x^2=\dfrac{3-\sqrt{409}}{2\cdot5}$

Это уравнение решений не имеет, так как левая уравнения положительно, а правая - отрицательно.

$x^2=\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}\\ \\ x=\pm\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}$

Только $x=-\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}\in [-9;0]$ , второй корень не удовлетворяет условию.

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

$f(-9)=-9^5+9^3+20\cdot9=-58140\\ f(0)=0\\ f\left(-\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}\right)\approx26$

Ответ: $\displaystyle \max_{[-9;0]}f(x)=26$

Domuk1: Этот ответ не сходится с тем, который указан в книге. В книге ответ написан на это задание 48

Аноним: Проверьте условие)))

Domuk1: Условие верное, но возможно опечатка в ответе. Всякое бывает

Аноним: Возможно

dnepr1: Решение неверно (точнее после определения точек экстремума). Ведь экстремум не совпадает с концами заданного промежутка. Максимум будет в точке левого экстремума.

dnepr1: Ответ: у(max)(-9...0) = 25,79860242.

Аноним: Да, калькулятор подвел.