докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7 градусов ​

У девятиугольника можно провести 9*(9-3)/2 = 27 диагоналей. Пусть есть какая-та произвольная точка, через нее проведем 27 прямых, соответственно параллельных диагоналям девятиугольника. Тогда получим мы 54 угла, из условия угол между этими прямыми не меньше 7°, то их сумма будет не меньше 54 * 7° = 378°, что само собой больше чем 360° (сумма углов четырехугольника равна 360°), отсюда следует неверность утверждения

Ответ: это невозможно.