Предмет: Геометрия, автор: KykiL

В треугольнике АВС площадь которого равна 16 угол С тупой, а прилежащие ему стороны имеют длины 5 и 6, длина третьей стороны равна?

bearcab: Такого треугольника в евклидовой геометрии нет

Hrisula: В комментарии длины сторон уточнены. Тогда: В треугольнике АВС, площадь которого равна 16, угол С тупой, а прилежащие ему стороны имеют длины 5 и 8, – длина третьей стороны равна?

Ответы

Автор ответа: bearcab

2

Ответ:

$c=\sqrt{137}$

Объяснение:

Задача решена для b=8, для b=6 - нет решения, так как

получается, что $\sin\angle(\widehat{a,b})>1$ .

По формуле площади треугольника

$S=\frac{a*b}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})$

Подставим известные значения в эту формулу

S=16, a=5, b=8.

$\sin\angle(\widehat{a,b})$ - это синус угла между сторонами а и b.

$16=\frac{5*8}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})$

$16=5*4* \sin\angle(\widehat{a,b})$

Делим обе части на 4

$4=5* \sin\angle(\widehat{a,b})$

$\sin\angle(\widehat{a,b})=\frac{4}{5}$

Так как $\angle(\widehat{a,b})$ по условию является тупым, то косинус этого угла будет отрицательным.

Используем основное тригонометрическое тождество для вычисления $\cos\angle(\widehat{a,b})$ .

$\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\sin^2\angle(\widehat{a,b})}$

$\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}$

$\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}$

$\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{16}{25}}$

$\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{9}{25}}$

$\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2}$

$\cos\angle(\widehat{a,b})=-\frac{3}{5}$

По теореме косинусов

$c=\sqrt{a^2+b^2-2*a*b*\cos\angle(\widehat{a,b})}$

Подставим известные значения

$c=\sqrt{5^2+8^2-2*5*8*\left(-\frac{3}{5}\right)}$

$c=\sqrt{5^2+8^2+2*8*3}$

$c=\sqrt{25+64+48}$

$c=\sqrt{137}$

KykiL: спасибо за объяснение!

KykiL: ойййй

KykiL: извините пожалуйста

KykiL: я перепутала значение одной тороны

KykiL: вместо 6 там 8

KykiL: можете пожалуйста помочь решить?

bearcab: Хорошо)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: taissiya83

помогите пожалуйста срочно

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: ceylin37

Задание 3. Запиши краткую запись и реши задачу. Найди периметр прямоугольника, если известно, что площадь прямоугольника 21 см, а длина 7 см.
УМОЛЯЮ СРОЧНО!!!

5 лет назад

Предмет: Физика, автор: GeraldWhateWolf

Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, для серебра составляет 300 нм. Частота излучения равна 8•1015Гц. Определите работу выхода электронов из натрия.(ⱨ=6,63•10-34 Дж•с, mе=9,1•10-31 кг, с=3•108 м/с)

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: ЮкаКицуне

Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа : 36 ; - 45 ; 4,2 ; - 0,8 ; 15 1/6 ; -2/9

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: AYS14

раскрась части одного квадрата карандашом одного цвета

9 лет назад