Предмет: Алгебра, автор: 1teteatete1

Докажите, что при любом натуральном m число m^5+4m делится на 5.

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

${m}^{5} + 4m = {m}^{5} - m + 5m = m( {m}^{4} - 1) + 5m = m( {m}^{2} - 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4 + 5) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4) + 5m( {m}^{2} - 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)(m - 2)(m + 2) + 5 {m}^{3}$

Т.к первое произведение состоит из пяти последовательных натуральных чисел, то оно делится на пять, второе слагаемое также делится на 5 => исходное выражение делится на 5.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: kirillpagin77

плод последняя буква с

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: anastasyazp25

Знайдіть число: А) 60% якого складає число 12; пж с объяснением

5 лет назад

Предмет: География, автор: screeper485

Пользуясь знаниями по географии, определите, какой из пяти географических объектов лишний. Из предложенных вариантов выберите верное обоснование своего ответа (верно определён общий признак для четырёх объектов в логическом ряду, и найдено правильное обоснование для ошибочного элемента).

Альпы – Гималаи – Кавказ – Тянь-Шань – Карпаты

Альпы

Гималаи

Кавказ

Тянь-Шань

Карпаты
-----------------
Эти горы расположены на территории нескольких государств, а остальные полностью расположены в одном государстве

В этих горах находится самая высокая точка крупнейшего государства мира, а в остальных – самые высокие вершины соответствующих материков

Это самые высокие горы, а остальные уступают им по высоте

В этих горах появился один из «новых» олимпийских видов спорта, а остальные не привлекают спортсменов и любителей активного отдыха

Эти горы образовались в герцинскую складчатость, а все остальные – в кайнозойскую

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: ник2944

уменьшить величины в 2 раза 1 час 1 суток 1 сантиметр

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: matvei240706

Сколько в 1437 квадратных сантиметров квадратных дециметров и сантиметров

9 лет назад