отрезок DE параллелен AC, ВE:EC=3:1, отрезок CК проходит через середину отрезка DE. Найдите отношение DK:AB.

Дано : ΔABC,  DE║AC,  BE:EC = 3:1,

           CK ∩ DE = O,   DO = OC

Найти : DK : AB

Решение :

По теореме Фалеса

Проведём  отрезок   ET║AB

ΔDKO  и  ΔETO :

DO = OC  -  по условию

∠KOD = ∠TOE  -  как вертикальные

∠KDO = ∠TEO  - как накрест лежащие при ET║AB и секущей CK

⇒  ΔDKO = ΔETO  по стороне и двум прилежащим углам

⇒   ET = DK

ΔETC  и  ΔBKC :

∠ECT - общий,

∠ETC = ∠BKC  - как накрест лежащие при ET║AB и секущей CK

⇒   ΔETC ~ ΔBKC  по двум равным углам

BD = BK + DK = 4DK + DK    ⇒    BD = 5DK

Ответ : DK : AB = 3 : 20