Предмет: Алгебра, автор: skarlett6

найти R и r для треугольника ABC если АВ=4 АС=6 угол А=60°​

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

По теореме косинусов

BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \angle A\\ \\ BC^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot \cos 60^\circ\\ \\ BC^2=16+36-2\cdot 24\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BC^2=28\\ \\ BC=2\sqrt{7}

По теореме синусов

\dfrac{BC}{\sin \angle A}=2R~~~\Rightarrow~~~ R=\dfrac{BC}{2\sin 60^\circ}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{21}}{3}}

Площадь треугольника ABC: S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\sin \angle A=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} кв. ед.

С другой стороны S=\dfrac{Pr}{2} отсюда и выразим радиус вписанной окружности

r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 6\sqrt{3}}{4+6+2\sqrt{7}}=\boxed{\dfrac{6\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: fiolsa
В ваш подъезд двумя этажами ниже въехали новые жильцы, которые привезли с собой тараканов, но не привезли еды. Насекомые в поисках еды стали ползти вверх по вентиляционной шахте и скоро доберутся до вашей квартиры. Но карабкаться вверх им неудобно: за час они поднимаются на 1 м, но сразу после этого теряют равновесие и скатываются на ⅔ м вниз. Вопрос: сколько часов у вас есть на покупку ловушек для тараканов, если расстояние от вас до соседей по вентиляционной шахте — 7 м?​
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: aleksandrlesnikov
В парке растёт 35 лип. Это в 7 раз меньше, чем ясеней. Сколько ясеней растёт в парке?
5 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: muslimadon76
Эссе на тему "Международный день Земли" пппооожжжаааалллуууссстта помогите срочно
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: agudina1986
Помогите пожалуйста! Найди значение выражений: 8 тонн.-3 кг. 1) 797 кг. 2) 77 кг. 3) 7997 кг. 4) 79997 кг. 40 тонн.-40 центнеров. 1) 360 центнеров. 2) 3600 центнеров. 3) 3060 центнеров. 4) 3960 центнеров. 2 кг.-20 граммов. 1) 220 граммов. 2) 1980 граммов. 3) 100 граммов. 4) 180 граммов. 4 мин.40 с.-45 с. 1) 3 мин. 25 с. 2) 3 мин. 15 с. 3) 3 мин. 35 с. 4) 3 мин. 5 с. 6 метров.-15 дм. 1) 4 метра. 50 см. 2) 40 метров 5 дм. 3) 450 дм. 4) 45 метров.
9 лет назад
Предмет: Биология, автор: JANE2003ok
значение "природная растительность" имеет термин:
А)планктон
Б)нектон
В)зоопланктон
Г)фитобентос
9 лет назад