Методом математической индукции докажите, что 4^n-1 кратно 3 для всех n>0.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для n=1 утверждение верно, 3 кратно 3.

Пусть оно верно для К(n)=4^n-1

Убедимся, что оно верно для К(n+1).

К(n+1)=4*4^n-1=4* К(n)+4-1=4*К(n)+3

Но по предположению индукции оказывается, что оба слагаемых кратны 3, что и доказывает утверждение.