Предмет: Алгебра, автор: katyapuh

Доказать, что (a+2b)(1/2a + 1/b) больше или равно 4
Если a>0 и b>0

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним
3

По неравенству Коши

a+2b\geqslant 2\sqrt{a}\cdot \sqrt{2b}=2\sqrt{2ab}\\ \\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\geqslant2\sqrt{\dfrac{1}{2a}}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{2ab}}

Умножив эти два неравенства, получим

(a+2b)\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\right)\geqslant 2\sqrt{2ab}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{2ab}}=4

Доказано.

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Алгебра, автор: AlexeyBBH
Помогите решить, с решением. Буду благодарен.
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: talgatkyzyajym895
Упрости систему уравнений: 5(х – 3y) = 2х + 7, | 3(х + 6у) = 9y + 15. просто упростить нужно я могу но тут задание другое {_х-у= х
{х= - у+
5 лет назад
Предмет: Информатика, автор: diluksaoven
Статья набранная на компьютере содержит 5 страниц на каждой страниц 32 строки в каждой строке 35 символов определите информпционый объем статьи в одной из кодировок Unicode в которой каждый символ кодиРуется 16 битами срочнл!!! ​
5 лет назад
Предмет: География, автор: lefrrs
помогите решить тест пожалуйста
9 лет назад
Предмет: Литература, автор: 28222323
Составьте событийный план по биографии Лермонтова
Если есть учебник с 168-170

ПЖ
9 лет назад