Предмет: Алгебра, автор: Besoga

1. Доказать, что P(0) это свободный член многочлена P(x) 2. Доказать что P(1) это сумма коэффициентов многочлена P(x). 3. Найдите все многочлены первой степени Q(x) такие, что Q(0)=0, Q(1)=1. 4. Найдите все многочлены первой степени Q(x) такие, что Q(0)=3, Q(1)=91

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответы

Автор ответа: Аноним

1

1) Пусть имеется многочлен n-ой степени, т.е. $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$ , где $a_0$ - свободный член. Из того что х = 0 - корень многочлена, то подставив этот корень в многочлен, получим $P(0)=a_0+a_1\cdot 0+a_2\cdot 0^2+...+a_n\cdot 0^n=a_0$

2) Аналогично x = 1 - корень многочлена P(x), тогда

$P(1)=a_0+a_1\cdot 1+a_2\cdot 1^2+...+a_n\cdot 1^n=a_0+a_1+a_2+...+a_n$

3) Пусть многочлен первой степени имеет вид $Q(x)=ax+b$ . По условию, $Q(0)=0$ и $Q(1)=1$ , подставив в многочлен значения, получим

$a\cdot 0+b=0~~~\Rightarrow~~~ b=0\\ a\cdot 1+b=1~~~~\Rightarrow~~~~ a=1$

Искомый многочлен: Q(x) = x

4) Аналогично с предыдущего задания решаем точно также

$a\cdot 0+b=3~~~\Rightarrow~~~ b=3\\ a\cdot 1+b=91~~~\Rightarrow~~~ a=91-3=88$

Искомый многочлен: Q(x) = 88x + 3

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: 17chromchrom

Кто из сказки А. С. Пушкина сказка о мëртвой царевне и о семи богатырях указал королевичу Елесею путь к мëртвой царевне

5 лет назад

Предмет: Физика, автор: sofiadutneva70

допоможіть будь ласка! за рисунком установіть відповідність між фізичною величиною та її числовим значенням

5 лет назад

Предмет: История, автор: gachimuchi305

Кто из перечисленных исторических деятелей были современниками?

Протопоп Аввакум и митрополит Пётр
Лжедмитрий II и Иван III
Михаил Фёдорович и Кузьма Минин
Иван Болотников и Ермак Тимофеевич

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: AndreyKhokhlov

помогите и найдите мне простых загадок
с ответом который можно не расписывать а просто сразу ответить

9 лет назад

Предмет: Литература, автор: Morzan12311

чем ворон карл и ворона клара помогли герде спасти кая

9 лет назад