Предмет: Математика, автор: lizikbash11

На стороне AB трапеции АВСD (BC||AD) взята точка К так, что АК:КВ=2:3. Точка О - пересечение отрезков КС и BD, точка М - пресечение двух прямых: одна из них проходит через точки А и D, другая - через К и С. Известно, что AD:BC=2:1. Найдите отношение площадей треугольников ОВС и ОСD.

Ответы

Автор ответа: DNHelper

0

Треугольники OBC и OCD имеют одинаковую высоту (основания BO и OD лежат на одной прямой и оба имеют общую вершину C), значит, их площади относятся как длины оснований: $\dfrac{S_{OBC}}{S_{OCD}}=\dfrac{0{,}5\cdot BO\cdot h}{0{,}5\cdot OD\cdot h}=\dfrac{BO}{OD}$

По теореме Менелая для треугольника ABD:

$\dfrac{AK}{KB}\cdot\dfrac{BO}{OD}\cdot\dfrac{DM}{MA}=1\Rightarrow\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{KB}{AK}\cdot\dfrac{MA}{DM}$

Треугольники AMK и BCK подобны по двум углам (∠AKM и ∠BKC вертикальные, ∠AMK и ∠KCB накрест лежащие):

$\dfrac{AM}{BC}=\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow AM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD$

$\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{\frac{1}{3}AD}{\frac{1}{3}AD+AD}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$

Ответ: 3:8

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: loloiloshka

Дополните предложения:
1)If he spent a long time in England
2)If we don't control at atmospheric pollution
3)His car would have lasted for many years if
4)Where would we go if
5)They wouldnt have left without him if
6)If I were a millionaire
7)I wouldnt have felt sick if
8)I would buy this car if

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: maracaras

В коллекции мистера Фокса 2800 значков.

Синие значки составляют 3/14 от количества всех значков.

Зелёные значки составляют 5/11 от количества всех не синих значков.

Сколько зелёных значков у мистера Фокса?

5 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: zelenichaitv

помогите, пожалуйста, с геометрией, даю 100 баллов

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Правило наименьшее общее кратное.
Решить уравнение 15/x = 5/8
Решить задачу На базу привезли 3480 кг картофеля. Из них 45% отправили в магазин, остальные в столовую. Сколько кг картофеля отправили в столовую?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: анжелика196

как решить задачу бурый медведь весит около 200 килограмм что составляет 40% массы белого медведя Чему равна масса белого медведя

9 лет назад