Предмет: Алгебра, автор: Алкадиеныч

Найти сумму ряда
$\frac{1}{4} +\frac{5}{16} +\frac{9}{64} +...$

Ответы

Автор ответа: Аноним

Обозначим нашу сумму через S, тогда домножим сумму на 4

$4S=1+\dfrac{5}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{13}{64}+...$

Вычтем почленно 4S и S

$4S-S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{16}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{64}+\dfrac{13}{64}-...\\ \\ 3S=1+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{64}+...=2+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{64}+...\right)$

В последнем выражении справа в скобке это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

$3S=2+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{1-\dfrac{1}{4}}=2+\dfrac{1}{4-1}=\dfrac{7}{3}\\ \\ \boxed{S=\dfrac{7}{9}}$

Ответ: 7/9

IUV: красиво, я получил такой-же ответ решая чуть по другому. https://prnt.sc/pcfakf

Аноним: у Вас тоже. Но таким способом раньше мне не давалось решить. Надо будет потренироваться :0

Аноним: Вы можете добавить это решение?

Алкадиеныч: красавцы, спасибо.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: leksakovaekaterina

а как сокрщенно будущего времени прошедшего времени и настоящего времени?

5 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: damirapuhka

привести примеры экологических катастроф и методов их преодоления.
срочнооооооооо даю 15б

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: duboskoalina

к тексту-описанию можно подобрать вопрос: а) какой? б) почему? в) что произошло?

5 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: diman3627

решите кроссворд пожалуйста

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: minachetdinovag

Помогите пожалуйста , очень буду благодарна

9 лет назад