Предмет: Алгебра, автор: wnull

Вычислить определенный интеграл:

$\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}} {tg^2(}x)} \, dx$

Необходимо полное и точное решение. Вознаграждение высокими баллами.

Ответы

Автор ответа: Аноним

10

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}{\rm tg}^2x\,\,dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\dfrac{1-\cos^2x}{\cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\left(\dfrac{1}{\cos^2x}-1\right)dx=\\ \\ \\ =\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}\dfrac{dx}{\cos^2x}-\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}dx={\rm tg}\, x\bigg|^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}-x\bigg|^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}={\rm tg}\frac{\pi}{4}-{\rm tg}\frac{\pi}{6}-\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\right)=$

$=1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{\pi}{12}$

Ответ: $\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{\frac{\pi}{6}}{\rm tg}^2x\,\,dx=1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{\pi}{12}.$

Аноним: на здоровье !)

elmazka437: на здоровье

Автор ответа: Аноним

7

Ответ и решение во вложении

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: Trolledreal

Мяч кидают вертикально вверх, а затем ловят в точке бросания. Как будут меняться значения его кинетической, потенциальной и полной механической энергии от момента начала движения до достижения нижней точки траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: ivanpisuk331

Дано трикутник АВС. Точки X, Y і Z - точки дотику вписаного кола до сторін АВ, ВС та АС відповідно. ВХ=7 см, АZ=10 см, периметр трикутника АВС дорівнює 44 см. Знайти довжину відрізка ZC. даю много балов

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: emeraldnice1

Яка з точок симетрична точці М(-5;3;-2) відносно початку

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: полиночка57

цвета и звуки степи в тарасе бульбы

9 лет назад

Предмет: Литература, автор: адель58

продолжить стих.Плачет киска в коридоре.У неё большое горе:Злые люди бедной киске Не дают украсть сосиски.

9 лет назад