Пусть имеется 7 серебрянных и 2 медные монеты. Медные монеты отличаются по внешнему виду от серебряных. Известно, что одна из монет фальшивая, а остальные настоящие. (Фальшивой может быьт как медная, так и серебряная монета). Настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящей медной монеты. Известно также, что фальшивая монета легче настоящей монеты, изготовленной из того же металла. Как определить фальшивую монету за два взвешивания на рычажных весах без гирь?

разделим монеты на 3 кучки по 3 штучки - в одной все серебрянные монеты, а вдвух других по одной медной монете

вначале взвешиваем кучки с медными монетами - если вес равен, то тогда фальшивая монета в третьей кучке, а если нет, то берем более легкую кучку и взвешиваем две серебряные монеты если одна из них легче, то она фальшивая, а если вес одинаков, то фальшивая медная монета

если же фальшивая монета в третьей кучке, то тоже берем две монеты и взвешиваем - если одна из них легче, то она фальшивая, а если вес одинаков, то фальшивая третья монета

Если положить на каждую чашку две серебряные и одну медную монету, то есть две возможности взвешивания:
1.  Если весы уравновесились, тогда фальшивая серебряная монета среди трех оставшихся находится легко с помощью взвешивания двух монет;
2.  Если одна чашка пошла вверх, значит, фальшивая монета среди трех оставшихся монет. Положим две оставшиеся серебряные монеты по разным чашкам и взвешиваем, если они уравновесились, значит, фальшивая - медная, которая была на чашке, которая пошла вверх при первом взвешивании, если нет, то - фальшивая серебряная монета на чашке пошедшей вверх при втором взвешивании.