Предмет: Алгебра, автор: Sssecret

y'-xy^2=2xy
Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Ответы

Автор ответа: Аноним

5

$y'-xy^2=2xy\\ \\ y'=xy(y+2)$

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}=xy(y+2)\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y(y+2)}=\int xdx~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{2}\int \left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{y+2}\right)dy=\int xdx\\ \\ \\ \dfrac{1}{2}\left(\ln|y|-\ln|y+2|\right)=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ln\bigg|\dfrac{y}{y+2}\bigg|=x^2+C\\ \\ \dfrac{y}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ 1-\dfrac{2}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{2}{1-Ce^{x^2}}-2}$

Получили общее решение и это ответ.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: elizavetamelnichenko

СРОЧНО ДАМ 80 БАЛОВ ЗА РЕШЕНИЯ

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: vadimbym1

знайдіть стаціонарні точки функції у=х⁴-4х³+4х²-3 срочно!!!

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: skrutvalentina5

3. Put the verbs using Present Perfect Active or Passive:
1)Peter (to break) the window.
2) The exercise (to write) already.
3) The text (to translate) by Victor.
4) The teacher just (to explain) the new rule.
5) We (to learn) the Passive Voice already. 6) A new school (to build) in this street. 7) The books (to take) from the library.
8) Bread (to buy) by him.
9) The windows (to wash).
10) They (to give) her a present.
ПОМОГИТЕ СРОЧНО

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: linaguro02

цена на конфеты снизилась на 45 руб что составляет 15% её перновочальной цены сколько рублей стала стоить эта конфета

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: ОляЛабушка

Продолжительность телепередачи 1ч10мин. Реклама в ней занимает 360с. Сколько времени занимает сам сюжет телепередачи?

9 лет назад