Предмет: Математика, автор: Sp1ceGood

Посчитать $\frac{1}{1+\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}$

Ответы

Автор ответа: rusfiz

1

Ответ:

............................

Приложения:

Автор ответа: Universalka

0

$\frac{1}{1+\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\frac{1*(1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\frac{1*(\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})} +\frac{1*(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{(\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{3}-\sqrt{4})}+...+\frac{1*(\sqrt{80}-\sqrt{81})}{(\sqrt{80}+\sqrt{81})(\sqrt{80}-\sqrt{81})}=\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-(\sqrt{2})^{2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}+$ $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{4})^{2}}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{(\sqrt{80})^{2}-(\sqrt{81})^{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{80-81}=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1} +\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{-1}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}...-\sqrt{80}+\sqrt{81}=-1+\sqrt{81} =-1+9=8\\\\Otvet:\boxed{8}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: sofi4091

Розв'яжіть рівняння: а) (4 + х)² - x²= 0; 6) 2х² + 8x = 0.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: artemlomaka17

срочно пожалуйсто!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Можно ли расположить очки последовательно с 6 до 11 на гранях игрового кубика так, чтобы: на противоположных гранях была одинаковая сумма очков?Если да, то эта сумма равна .на трёх гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков?Если да, то эта сумма равна

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: aleksejlukancikov058

1) x2 – 5x + 6 = x2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),

2) x2 – x – 2 = x2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),

3) x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

в 6 корзин разложили поровну 84 кг слив а остальные сливы разложили в ящики которых было на 86 штук больше чем корзин Сколько всего килограммов слив разложили в корзины и ящики если ящик помещается на 5 кг слив меньше чем в корзину
помогите ,с решением

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Настя11511

у Тани было 20 конфет она отдала 3/8 подругам сколько осталось?

9 лет назад