Предмет: Алгебра, автор: kirich8899

найти обратную функцию !с объяснением!

(ex+e-x)/2

kirich8899: найти обратную функцию !с объяснением!

[tex]\frac{e^{x} +e^{-x} }{2}[/tex]

kirich8899: (e^x+e^-x)/2

Ответы

Автор ответа: 000LeShKa000

Ответ:

$y = \ln (x б \sqrt{x^2 - 1})$

Объяснение:

Для функции $y = f(x)$ говорят, что есть обратная функция, если существует такая функция $f^{-1}(x)$ , что справедливо:

$x = f^{-1}(y)$ (проще говоря, когда по значению функции можно определить, к какому иксу оно соответствует)

Определение обратной функции по шагам.

Записать функцию в явном виде $y = f(x)\\y = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$
Выразить x через y: $2y = e^{x} + e^{-x}\\e^{2x} - 2ye^{x} + 1 = 0\\D = 4y^2 - 4\\e^{x} = \frac{2y б 2\sqrt{y^2-1}}{2}\\e^{x} = y б \sqrt{y^2 - 1}\\x = \ln (y б \sqrt{y^2 - 1})$
Меняем y и x местами: $y = \ln (x б \sqrt{x^2 - 1})$

Немного поясню 2 шаг: во 2 шаге мы выражаем переменную как решение квадратного уравнения (т.е. за переменную мы обозначаем функцию-экспоненту), а дальше находим дискриминант и по формуле корней квадратного уравнения находим

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: niushniush

Сколько это 1,8e-7??

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: jjmin

iny and windy. The trees are yellow and red. is winter. December, January and February are winter mon nows. The streets and the fields are white. The days are sho nowballs in the streets. ) Read the text again and mark the sentences T (true), F . There are five seasons in the year 2. April is the autumn month 3. In spring vegetables and fruits become ripe 4. The weather is rainy and windy in winter 5 Children play snowball in winter

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: vivitpipupi

помогите пожалуйста :_(

5 лет назад