В отмеченных предложениях нужно отметить деепричастный и причастный оборот,также грамматическую основу

1. приступая к своему сочинению-д.о.

прося Его в своих молитвах оказать помощь в предпринимаемом труде-д.о.

писатель-подл.  заручался поддержкой-сказ.

2. интерес-подл.  сосредоточен-сказ.

3. она-подл.   стала искусством, размышлением, исследованием, словом-сказ.