-х(в квадрате) +3х+4 больше 0

итак

-x2+3x+4>0

-x2+4x-x+4>0 ( записали 3х в виде разности)

-х(х-4)-+4>0 (запишем х2 как х*х)

-х(х-4)(х-4)>0

выносим общий множитель

затем

-(x-4)(x+1)>0

меняем знаки

(x-4)(x+1)<0

рассмотрим все возможные случаи

распишем на 2 системы

x-4<0

x+1>0

еще одна система

x-4>0

x+1<0

решаем сисму неравенств

x<4

x>-1

еще одна система

x>4

x<-1

пересечение найдено : x ∈ (-1,4)

x>4

x<-1

пересечение найдено

х∈ (-1,4)

х∈∅

ищем остаточное обьеденение

х∈ (-1,4)

итого ответ х∈ (-1,4)

удачи))