Предмет: Алгебра, автор: anna17196

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним

1

1) Данное дифференциальное уравнение сведён к уравнению с разделёнными переменными. Проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \int y^5dy=\int x\cdot2^xdx$

В правой части уравнения решим интеграл по частям

$\displaystyle \int x\cdot 2^xdx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ dv=2^xdx\\ \\ du=dx;~~~ v=\dfrac{2^x}{\ln 2}\end{array}\right\}=x\cdot \dfrac{2^x}{\ln2}-\int \dfrac{2^x}{\ln 2}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{2^x\cdot x}{\ln 2}-\dfrac{2^x}{\ln^22}+C$

Получаем $\dfrac{y^6}{6}=\dfrac{2^x\cdot x}{\ln 2}-\dfrac{2^x}{\ln^22}+C$ — общий интеграл.

2) Здесь дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}=2x\cdot 5^x\\ \\ \displaystyle \int dy=\int 2x\cdot 5^xdx$

Снова же в правой часть уравнения решим интеграл по частям

$\displaystyle \int 2x\cdot 5^xdx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=5^xdx;~~~ v=\dfrac{5^x}{\ln 5}\end{array}\right\}=2x\cdot \dfrac{5^x}{\ln 5}-2\int \dfrac{5^x}{\ln 5}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{2x\cdot 5^x}{\ln 5}-\dfrac{2\cdot 5^x}{\ln^25}+C$

Получаем $y=\dfrac{2x\cdot 5^x}{\ln 5}-\dfrac{2\cdot 5^x}{\ln^25}+C$ — общее решение.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Обществознание, автор: vasilenkoo879

оберіть ряд у якому вказані лише мешканці наземно повітряного середовища
а) олень окунь дощовий червяк лисиця кульбаба
б) півень дощовий червяк миша вуж конвалія
в) курка ластівка кінь змія ромашка
г) журавель лелека олень карась кріль

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: andruhinatana48

2(26). Po3B' яжить ривняння: 13x-15-3(3+2x)=-3.

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: tsarovapolina2312

Вітька + Галя для чого Федько вицарапав Вітька + Галя

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: пакглиерь

помогите перескозать от третьего лица Искры из глаз.

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: nesinovael

На левом берегу прямой, как стрела, реки расположены населённые пункты A (в двух километрах от берега) и B (в пяти километрах от берега и в пяти километрах от пункта A). Требуется соединить их с пристанями (или пристанью) на берегу реки. Стоимость пристани со всем оборудованием равна стоимости строительства двух километров дороги. В бюджете есть средства на постройку 10,1 км дороги. Хватит ли этого для решения проблемы? Ответ обосновать.

9 лет назад