Предмет: Алгебра, автор: Illya227

Знайдіть найменшу відстань між графіками функцій y=x^2 і y=2x-4

Ответы

Автор ответа: Аноним

3

Пусть функция $r(x)$ это расстояние между параболой $y=x^2$ и $y=2x-4$ . За аргумент этой функции принимаем абсциссу точки $M(x;x^2)$ , которая принадлежит параболе.

Расстояние от точки М до прямой y = 2x - 4 или 2x - y - 4 = 0

$r(x)=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\dfrac{|2\cdot x-1\cdot x^2-4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{|2x-x^2-4|}{\sqrt{5}}$ — функция расстояния между параболой и прямой, зависящей от абсциссы точки параболы

$r'(x)=\left(\dfrac{|2x-x^2-4|}{\sqrt{5}}\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{5}}|2-2x|$

откуда x = 1 - критическая точка.

Проверим выполнение достаточного условия экстремума

$r''(x)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}|2-2x|\right)'=\dfrac{2}{\sqrt{5}}>0$ для всех x ∈ R.

В частности $r''(1)=\dfrac{2}{\sqrt{5}}>0$ . Следовательно, функция r(x) достигает минимума в точке x = 1/2:

$\min r(x)=r(1)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot \left|2\cdot 1-1^2-4\right|=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$

Ответ: $\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$

Illya227: спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: darakopij13gmail

кут між бісектрисою і висотою прямого трикутника проведених із вершини прямого кута дорівнює 12°. знайдіть кути трикутника.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: irinanik178495

Яка буде відповідь:1 5/12+8 19/23допоможіь!

5 лет назад

Предмет: Биология, автор: varoninamunmoon

Будь ласка, терміново!
Опишіть цикл розмноження плаунів

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: fgdfbffd

помогите номер 694 с (1-5)

9 лет назад

Предмет: Информатика, автор: SorrowBoy

Помогите ответить на вопросы по информатике!
Как кодируется белый, чёрный и серый цвет?
Как получить голубой, малиновый и жёлтый цвета?
Сколько бит необходимо для кодирования одного пикселя в системе RGB режим True Color?
Сколько всего цветов можно закодировать в системе RGB режим True Color?Сколько оттенков серого существует в системе RGB режим True Color?
Привести пример кодирования какого-либо оттенка серого цвета.
Привести примеры кодирования какого-либо оттенка красного и жёлтого цветов.

9 лет назад