2. В прямоугольнике ABCD биссек-
триса угла А пересекает сторону ВС в
точке 0. Докажите, что треугольник АВО - рав-
нобедренный.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АВО. По условию АО - биссектриса, значит

<BAO=90:2=45°.

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, легко вычислить угол ВОА:

<BOA=90-<BAO=90-45=45°. 

Итак, в треугольнике АВО углы при основании равны. Зная свойство равнобедренного треугольника (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), делаем вывод, что АВО - равнобедренный.