Решите систему уравнений для при каждом a:
x^2+y^2+2(x-y)+2=0
a^2+ax+ay-4=0

Из первого уравнения:
(x+1)^2 + (y-1)^2 = 0
x=-1, y=1
Подставляем во второе, получаем:
а^2=4
а=+-2.
Поэтому ответ такой: при а=+-2 х=-1, у=1, при других а - решений нет.