Предмет: Алгебра, автор: Slavik1919

сумма трех целых чисел делится на 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится на 6

Ответы

Автор ответа: Матов

$frac{x+y+z}{6}=A\ frac{x^3+y^3+z^3}{6}=B\ (x+y+z)^3=(6A)^3\ x^3+y^3+z^3+3(y+x)(z+x)(z+y)=(6A)^3\ \$
сделаем замену , так как сказано что $x^3+y^3+z^3$ уже делиться на 6 , то достаточно доказать что выражение $3(y+x)(z+x)(z+y)$ тоже делится на 6
$x+y+z=6A\ x+y=6A-z\ z+x=6A-y\ z+y=6A-x\ 3(6A-z)(6A-y)(6A-x)=36A^2z+6Axz+6Ayz-xyz+6Axy-36A^2y-36A^2x+216A^3$
везде присутствует множитель 6 , но xyz делитья на 6 , так как произведение делиться на 6

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: kriti4esko65

ЭТО СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА В магазине в понедельник было продано 16, 87 кг картофеля; во вторник на 5, 7 кг больше, чем в понедельник. В среду магазин продал на 7, 89 кг меньше картофеля, чем за два предыдущих дня вместе. Сколько килограмм и грамм картофеля было продано магазином за три дня?

СРОЧНО

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: sofleontyeva15

...........................................................................................................................

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: JozefJostar

Полное окисление глюкозы значительно эффективнее брожения, так как при этом :
синтезируются 38 молекул АТФ
освобождаемая энергия выделяется в виде тепла
происходит использование энергии
синтезируются 2 молекулы АТФ
2. Процесс гликолиза завершается:
образованием 36 молекул АТФ
полным распадом АТФ
образованием 2 молекул АТФ
образованием 38 молекул АТФ

3. Запиши, сколько молекул АТФ синтезируется в результате кислородного этапа (запиши только число).

Ответ:
.

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: ololosha1745

1)сколько литров воды надо добавить к 20 кг 5% процентного раствора соли, чтроб получить 4%раствор

2)Цена товара была увеличена на 20 рублей, затем снижена на 20%. И оказалась равной 64 рублям.
Найти первоначальную цену товара

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: таня82

під пшеницю відвели 15а , що становить 512 площі городу , а під буряк - 16 решти городу . скільки арів городу відвели під картоплю ?

10 лет назад