Найти тангенсы внутренних углов треугольника ABC с вершинами в точках
А(1;2) В(11;-3) С(7;5)

Ответ:

- не определен (C=90°)

Пошаговое объяснение:

1) Получим уравнения трех прямых треугольника по формуле для прямой, проходящей через две точки:

Первая пара точек A,B:

⇒

Приведем уравнение к виду:

⇒

Вторая пара точек А,С:

⇒

⇒

Третья пара точек B,C:

⇒ ⇒

---

Теперь найдем тангенсы углов по формуле:

, где - коэффициенты в уравнении прямых.

tgA - угол между прямыми AB и AC ( и ):

tgB - угол между прямыми AB и BC ( и ):

tgC - угол между прямыми AC и BC ( и ):

Здесь 0 в знаменателе означает, что , а это условие перпендикулярности прямых. То есть угол C равен 90°.