Предмет: Алгебра, автор: evgenosipova

здравствуйте,помогите пожалуйста решить дифференциональное уравнение y`+xy+x=0 при x=0, при у=1

Ответы

Автор ответа: Аноним

$y'+x(y+1)=0\\ \\ y'=-x(y+1)$

Дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=-x(y+1)~~~\Rightarrow~~\int \dfrac{dy}{y+1}=-\int xdx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y+1|=-\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \\ y+1=e^{-\frac{x^2}{2}+C}\\ \\ \\ y=Ce^{-\frac{x^2}{2}}-1$

Получили общее решение.

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$1=Ce^{-\frac{0^2}{2}}-1~~~\Rightarrow~~~ C=2$

Частное решение: $y=2e^{-\frac{x^2}{2}}-1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: fjcnrhcjejxjfh

В. Что из перечисленных факторов относится к биологической эволюции
человека:
1.
родной язык
2.
борьба за существование
обучение детей
3.
4.
воспитание детей.

5 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: veronikatenkach228

срочно надо срочно СЕСТРЕ !!!!!!!!!!! надо до 11:40

5 лет назад

Предмет: Информатика, автор: anastasiladyk

На скільки кроків переміститься об'єкт в результаті виконання даної програми?

5 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: дашуля681

как человек научился хорошему у растен й животных и людей составить расказ или сказку записать 5 предложений

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: гений174

запиши в ряд всех чисел чётных двухзначных чисел кратных 9

9 лет назад