Предмет: Алгебра, автор: lolanddragons

Было на олимпиаде такое уравнение:
(x+1)^99+(x+1)^98*(x+2)+...+(x+2)^99=0
Кто решит?

Ответы

Автор ответа: Аноним

2

По свойству $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

$(x+1)^{99}+(x+1)^{98}(x+2)+...+(x+2)^{99}=0\\ \\ \\ \dfrac{(x+1-(x+2))\Big((x+1)^{99}+(x+1)^{98}(x+2)+...+(x+2)^{99}\Big)}{x+1-(x+2)}=0\\ \\ \\ (x+2)^{100}-(x+1)^{100}=0\\ \\ (x+2)^{100}=(x+1)^{100}\\ \\ x+2=\pm (x+1)\\ \\ x+2=-x-1\\ \\ 2x=-3\\ \\ x=-\dfrac{3}{2}$

Ответ: -3/2.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: dasha1234567890233

Терміново будь-ласка :
у магазині в продажі є 9 видів горщиків для квітів , 7 видів підставок для квітів та 15 видів коробок для квітів . Аліса збирається купити у цьому магазині або горщик та коробку , або лише підставку. Скільки всього є способів в Аліси зробити так вибір ?

5 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: evelinausenko2010

29:34 ПИТАННЯ: 5/10 Прочитайте текст. Виконайте до нього завдання. Укажіть речення, у якому слова автора стоять перед прямою мовою. (1) Погода за вікном говорить, що настала глибока осінь. (2) Старий Зайчик побіг до свого дідуся й каже: - "Дай, дідусю, білий кожушок, а сірий забери, бо скоро сніг упаде". (3) Дідусь сказав, щоб Зайчик узяв білий кожушок. (4) "1 чого сніг не йде?" - плакав Зайчик, тікаючи від мисливців, бо снігу все не було. 2 3 4 ЗБЕРЕГТИ І ПЕРЕЙТИ ДАЛІ

5 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: linxss87

Яке речення безсполучникове складне?
І літо минуло, і осінь прийшла і листям пожовклим всі стежки покрила. Люблю, коли в вікно розкрите шумлять безжурно дерева.
Зійшли сніги, шумить вода, весною повіва, земля квіточки викида, все мертве ожива.
Хороші у степу отакі хвилинки, коли зберуться всі разом і непомітно за розмовою почнуть пісню.

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Pelageya2002

(2√2-√50)*√2=?
(4√80-√125):√5=?
6√х-2/3(это дробь)√9х+10√х/4 (это дробь)=?
(√ab+√b):√b=?
ОЧЕНЬ ПРОШУ

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Juliya200011

/607 Решите пожалуйста с помощью уравнения.

9 лет назад