Предмет: Алгебра, автор: rina1578

20 БАЛЛОв

найдите решение уравнения на указанном интервале

sin5x+cos4x=0, 270°< х <360°

Ответы

Автор ответа: Аноним

18

Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, мы получим

$\sin 5x+\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=0\\ \\ 2\sin \dfrac{5x+\frac{\pi}{2}-4x}{2}\cos\dfrac{5x-\frac{\pi}{2}+4x}{2}=0\\ \\ 2\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$\sin \left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~ x_1=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~~x_2=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{9},n \in \mathbb{Z}$

Корни, удовлетворяющие интервалу $270^\circ <x<360^\circ$ :

$\dfrac{31\pi}{18},\dfrac{35\pi}{18}$

Ответ: $\dfrac{31\pi}{18},~\dfrac{35\pi}{18}.$

lugyar1997: ответ неверный

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: user9472718449

ученик должен взять для реакции 0,1 моль железа. Он отвесил 8г. правильно ли он выполнил задание?

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: milatatarova093

18. Задано функцію у = x² -√3 - 2x
1. Знайдіть область визначення функції.
2. Спростіть вираз х³ -(√3 - 2x
3. Побудуйте графік заданої функції.
4. Користуючись графіком, визначте множину значень цієї функції
срочно пж дам 60б

5 лет назад

Предмет: Литература, автор: назар123452

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: maria37388

кае сделпть ?? 31:7,5:8,60:24,40:12,80:60,274:5,832:7,607:8,809:9 с остатком

9 лет назад

Предмет: Химия, автор: Рамич653

ПРОШУ ХИМИЯ ПОМОГИТЕ МНЕ
1)Рассчитайте молярную массу SCl2
2)Рассчитайте массу 0,25 ммоль H3PO4
3)Определите количества вещества 4,6 кг натрия
4)Определите число молекул,содержащихся в 9 гр воды

9 лет назад