Предмет: Алгебра, автор: yanaiva2004

решите систему уравнений ,срочно

Приложения:

Ответы

Автор ответа: PVJ

Відповідь:

Пояснення:

Приложения:

Автор ответа: ArtemCoolAc

$$\left \{ {{3(x-y)-2(x-y)^2=-2} \atop {2+7y=-5}} \right.$

Сделаем замену и решим квадратное уравнение:

$t=x-y \Rightarrow 3t-2t^2=-2 \Rightarrow 2t^2-3t-2=0; D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot (-2)=\\ = 9+16=25=5^2;$

$$t_{1,2}=\frac{3\pm 5}{4} \Rightarrow \left [ {{t_1=-\frac{1}{2} } \atop {t_2=2}} \right. \Rightarrow \left [ {{x-y=-\frac{1}{2} } \atop {x-y=2}} \right.$

То есть надо

$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x-y=-\frac{1}{2} \\ 2x+7y=-5 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x-y=2 \\ 2x+7y=-5 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

Применим одно и то же преобразование к каждой системе в нашей совокупности: умножим первое уравнение на (-2) и сложим со вторым

$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x-y=-\frac{1}{2} \\ 9y=-4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x-y=2 \\ 9y=-9 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=-\frac{17}{18} \\ y=-\frac{4}{9} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=-1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

Ответ: $$\bigg(-\frac{17}{18}; -\frac{4}{9}\bigg) ;(1;-1)$

Теперь аналогично для второго варианта:

$$\left \{ {{4(x+y)^2-7(x+y)=15} \atop {5x-2y=1}} \right.; t=(x+y) \Rightarrow 4t^2-7t=15$

$4t^2-7t-15=0; D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot (-15)=49+240=289=17^2$

$$t_{1,2}=\frac{7\pm 17}{8}; t_1=\frac{-10}{8}=-\frac{5}{4} ; t_2=\frac{24}{8}=3$

$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+y=-\frac{5}{4} \\ 5x-2y=1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=3 \\ 5x-2y=1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

Аналогично умножаем первое уравнение в обеих системах на 2 и складываем со вторым:

$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+y=-\frac{5}{4} \\ 7x=-\frac{3}{2} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=3 \\ 7x=7 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=-\frac{3}{14} \\ y=-\frac{29}{28} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$