Помогите с решением СЛАУ методом Гаусса! Решил, но верно ли, либо есть ли какой-то способ попроще не уверен. Не решал очень давно, и подзабыл, поэтому очень рассчитываю на Вашу помощь)) Есть матрица: \left(\begin{array}{ccc}2&1&3\\3&4&1\\5&1&1\end{array}\right) от 2 строки отнял 1 строку, умноженную на 3/2 \left(\begin{array}{ccc}2&1&3\\0&\frac{5}{2} &-\frac{7}{2} \\\\0&-\frac{3}{2} &-\frac{13}{2} \end{array}\right) от 3 строки отнял 1 строку, умноженную на 5/2 \left(\begin{array}{ccc}2&1&3\\\\0&\frac{5}{2} &-\frac{7}{2} \\\\0&0&-\frac{43}{5} \end{array}\right) В итоге получил систему, из которой нужно найти неизвестные: 2x_{1} +x_{2}+3x_{3}=0; \\\frac{5}{2} x_{2}-\frac{7}{2} x_{3}=0;\\(-\frac{43}{5}) x_{3}=0. Отсюда: x_{1}=0;\\x_{2}=0;\\x_{3}=0. Верно? Иии.. вопрос по нахождению неизвестных х, так ли все находится? Либо умножением на какую-то матрицу?

Предмет: Математика, автор: stiki

Помогите с решением СЛАУ методом Гаусса! Решил, но верно ли, либо есть ли какой-то способ попроще не уверен. Не решал очень давно, и подзабыл, поэтому очень рассчитываю на Вашу помощь))

Есть матрица:

$\left(\begin{array}{ccc}2&1&3\\3&4&1\\5&1&1\end{array}\right)$

от 2 строки отнял 1 строку, умноженную на 3/2

$\left(\begin{array}{ccc}2&1&3\\0&\frac{5}{2} &-\frac{7}{2} \\\\0&-\frac{3}{2} &-\frac{13}{2} \end{array}\right)$

от 3 строки отнял 1 строку, умноженную на 5/2

$\left(\begin{array}{ccc}2&1&3\\\\0&\frac{5}{2} &-\frac{7}{2} \\\\0&0&-\frac{43}{5} \end{array}\right)$

В итоге получил систему, из которой нужно найти неизвестные:

$2x_{1} +x_{2}+3x_{3}=0; \\\frac{5}{2} x_{2}-\frac{7}{2} x_{3}=0;\\(-\frac{43}{5}) x_{3}=0.$

Отсюда:

$x_{1}=0;\\x_{2}=0;\\x_{3}=0.$

Верно? Иии.. вопрос по нахождению неизвестных х, так ли все находится? Либо умножением на какую-то матрицу?

igorShap: Верно

stiki: Прошу прощения, это я, опять же, невнимателен, написал не то число. 43/5, конечно же

stiki: Сейчас исправлю. Но как привести элементы на диагонали к единице я не понимаю, у меня не вышло. Не могли бы помочь?

stiki: И вообще, спасибо, что хоть ответили. Указали на ошибки

igorShap: Просто делите все элементы в строке и в соответствующем элементе столбца правой части (если бы он не был нулевым) на элемент, стоящий на диагонали. Ну а если он 0, уже надо переставлять строки

stiki: Весь день сижу с этим, голова уже никакая) Позорно, конечно, на 3 курсе забыть все это, но врубиться уже не могу.. На уровне идеи понимаю. Не могли бы расписать в ответе, если есть время? Буду безмерно благодарен...

stiki: И опять же вопрос по нахождению неизвестных, все же так находится, либо умножением на матрицу?

igorShap: Так находится, обратный ход именно через систему уравнений

stiki: Про обратный ход понял, благодарю

stiki: Про превращение диагональных элементов к единице, не выходит..