какое положительное число, будучи сложенным с обратным ему числом дает наименьшую сумму

ооотттвввеееттт 0
найменьшей суммы не бывает всегда будет ответ 0

а решить то как

Это единица) 1 + 1/1 = 2.
Докажем справедливость неравенства у + 1/у ≥ 2 при у > 0:
у - 2 + 1/у ≥ 0,
у² - 2у + 1 ≥ 0,
(у - 1)² ≥ 0 - верное неравенство. Осталось только заметить, что при у = 1 выражение (у + 1/у) равно 2.