Предмет: Математика, автор: DEADpoll

Найти область сходимости ряда

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Alexаndr

1

$\displaystyle\sum^\infty_{n=1}\frac{n(2x)^n}{n+1}\\\lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\lim_{n\to\infty}|\frac{(n+1)(2x)^{n+1}}{n+2}*\frac{n+1}{n(2x)^n}|=|2x|*\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+2n+1}{n^2+2n}=\\=|2x|<1\\-1<2x<1\\-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}\\\\\\x=\frac{1}{2}\\\sum^\infty_{n=1}\frac{n}{n+1}$

Данный ряд расходится по необходимому признаку сходимости

$\displaystyle x=\frac{1}{2}\\\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n*n}{n+1}$

Данный ряд расходится по признаку Лейбница, ряд знакочередующийся однако члены ряда не убывают по модулю. (Предел |a_n| не равен 0)

Соответственно область сходимости ряда:

$x\in(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: davletbaevalidia90

найти в каждой строке лишение слово которое не является однакоренным
а)Липа,липовый,налипать,липка,липонька
б)Осина,осень,подосиновик,осинка
в)Насосная,сосна,сосенка,сосновый

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: yuliyatrofimova1986

1-ое задание сделала.
Помогите сделать 2, 3, 4 задание.

5 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: MalinaPolinovaya

Lilian: I'm hungry!
Nigel: There's some bread in the kitchen.
Lilian: How __ bread is there?
Nigel: There's __ of bread.
Lilian: Good! We can make __ sandwiches
Nigel: Is there __ butter?
Andy: No, there isn't, so we can't make __ sandwiches. But look! Biscuits!
Lilian: How __ biscuits are there?
Nigel: One, two, three, … nine!
Lilian: Let's eat!
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!
Дам 100 бл

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Ваня123451111

Докажи или опровергни утверждение: Если число делится на два других числа, то оно делится и на их произведение.

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: baurxxx

Болезнь Вильсона наследуется как рецессивный аутосомный признак.

Какова вероятность рождения больных детей в семье, где один из супру-

гов страдает анализируемым заболеванием, а другой здоров, мать которой страдает болезнью вильсона?

9 лет назад