Предмет: Алгебра, автор: danilkolunov

помогите....задача взорвала мне мозг...

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ: 12 часов.

Объяснение:

Пусть 2 труба наполняет бассейн за х часов, тогда 1 труба заполнит бассейн за (х+6) часов.

Производительность трубы - это эквивалентно скорости, то есть какую часть бассейна труба заполнит в единицу времени, например, за 1 час.

Производительность 2 трубы равна 1/х бассейна в час (то есть за 1 час труба наполняет 1/х часть бассейна), а производительность 1 трубы равна 1/(х+6) бассейна в час.

Работали обе трубы 4 часа. Тогда за 4 часа 2 труба заполнила 4/х часть бассейна, а 1 труба заполнила 4/(х+6) часть бассейна.

Работая вместе, обе трубы заполнили ОДИН ( 1 ) бассейн. Составим уравнение.

$\frac{4}{x}+\frac{4}{x+6}=1\; \; \Rightarrow \; \; \; \; \frac{4}{x}+\frac{4}{x+6}-1=0\; \; ,\; \; \; \frac{4x+24+4x-x(x+6)}{x(x+6)}=0\; ,\\\\\frac{8x+24-x^2-6x}{x(x+6)}=0\; \; ,\; \; x^2-2x-24=0\; ,\\\\x_1=-4<0\; \; ne\; podxodit,\; \; x_2=6\\\\x_2+6=6+6=12\\\\Otvet:\; \; 12\; .$

Через систему:

$\left\{\begin{array}{cc}y=x+6\\\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{cc}y=x+6\\\frac{4}{x}+\frac{4}{x+6}=1\end{array}\right\; \; \to \; \; \frac{4}{x}+\frac{4}{x+6}=1\\\\\\x_1=-4<0\; ,\; \; x_2=6\; \; \; \Rightarrow \; \; y=6+6=12$