Найдите наибольшее натуральное число n, равное сумме двух различных натуральных делителей числа n+12.

                                         Решение:

✓ Сумма двух различных натуральных делителей числа , отличных от самого числа, не превосходит .

Почему?

• Оба делителя должны быть отличны от самого числа, потому что складывая с еще каким-нибудь делителем, мы получим число, которое гарантированно больше . А нам нужно ровно , ни больше, ни меньше.
• Оба делителя также по условию должны быть различны. Поэтому нам нужна сумма двух самых больших делителей, отличных от самого числа. Очевидно, что это будут максимум и (если не кратно или , то это не должно нас смущать: мы просто оцениваем максимальную сумму, беря в расчет уникальные числа, имеющие по много делителей).

Возвращаясь к сумме двух дробей заметим, что невредно будет привести их к общему знаменателю:

✓ Чтобы условие рассматриваемой задачи выполнялось необходимо, чтобы максимальная сумма была больше (или равна) получаемого значения - :

✓ Осталось только заметить, что полученной оценки вполне достаточно.

Пример для существует: это сумма двух делителей ( и ) числа . .

Задача решена!

                                        Ответ: 60