Предмет: Алгебра, автор: shaykhutdinovaguldar

Найдите сумму коэффициентов a и b кубического многочлена х^3+ax^2+bx+3 , имеющего три различных корня, два из которых являются корнями квадратного трехчлена x^2+2x-1 .

Ответы

Автор ответа: Аноним

Представим данное выражение в виде разложения на множители

$x^3+ax^2+bx+3=(x-x_1)(x^2+2x-1)$

где $x_1$ — неизвестный корень. Тогда

$x^3+ax^2+bx+3=x^3+2x^2-x-x_1x^2-2xx_1+x_1=\\ \\ \\ =x^3+x^2(2-x_1)+x(-1-2x_1)+x_1$

Приравниваем коэффициенты при степени x

$\begin{cases}&\text{}2-x_1=a\\&\text{}-1-2x_1=b\\&\text{}x_1=3\end{cases}~~~\Rightarrow~~~~\begin{cases}&\text{}a=-1\\&\text{}b=-7\\&\text{}x_1=3\end{cases}$

Сумма коэффициентов a и b: -1 + (-7) = -8

Ответ: -8.

Black1widow: С каким?

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: География, автор: anonimus00282973

сроооооооооочно даю 100балов

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: vladlexx0710

За 6 кг цукерків і 4 кг печіва заплатили 112 грн. Скільки коштує 1 кг цукерок і скільки 1 кг печіва, якщо 5 кг цукерок дорожчі за 2 кг печіва на 40 грн.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: zesskasi

Известно, что точки А, В, С и D - вершины прямоугольника.
Дано: A(0;0); В(0; 2); D(6; 0).
Определи координаты четвёртой вершины С:
00:0
Ответить!

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: ЕгорТеренть

S=6 км/ч t=15сек U=????

9 лет назад

Предмет: История, автор: Maykim

Помогите позязя :3
Выявите причины ослабления Ирана в начале 18 века ^-^

9 лет назад