В треугольнике ABC AB=√21, BC=3√21, биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30∘. Найдите BP.

Ответ:

9

Объяснение:

По теореме синусов ВР=√21sinA/sin30  (1)

Из треугольника АВР: (А+С)/2+30+180-А=180.

Отсюда А=С+60°

Из треугольника АВС √21/sinC=3√21/sinA, т.е. sinA=3sin(A-60°)

Решаем это уравнение. Раскрываем синус суммы, находим tgA=3√3.

По тангенсу находим косинус, а потом синус: sinA=3√3/(2√7).

Подставляем в (1) и получаем ответ.