Предмет: Алгебра, автор: bertain

100б + лучший ответ! Найти определитель:

Приложения:

solving05: каким методом?

bertain: можно методом разложения, или методом сведения к треугольному виду

bertain: каким проще, такой и выбирайте)

bertain: (но в идеале всё-таки методом сведения к треугольному виду)

solving05: я решил, используя свойства определителя

bertain: это свойство двух пропорциональных строк, правильно?

solving05: ну в принципе да, умножаются получается на 1, но есть и отдельное свойство, я его сформулировал в ответе. Не забудьте Спасибо)

solving05: Вы почему-то не ставите оценку и Спасибо

bertain: всегда ставлю, просто
сейчас закрутилась немного) благодарю за помощь!

Ответы

Автор ответа: solving05

Ответ:

Объяснение:

По свойству определителя, определитель не меняется, если сложить две строки.

Сложим первую и вторую строку получится:

$\left[\begin{array}{cccc}5&1&3&1\\4&3&-1&2\\9&4&2&3\\2&-4&8&2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}5&1&3&1\\9&4&2&3\\9&4&2&3\\2&-4&8&2\end{array}\right]$

Получилось, что у определителя равны вторая и третья строка.

По свойству определителя, такой определитель равен нулю,

$\left[\begin{array}{cccc}5&1&3&1\\4&3&-1&2\\9&4&2&3\\2&-4&8&2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}5&1&3&1\\9&4&2&3\\9&4&2&3\\2&-4&8&2\end{array}\right]=0$