Предмет: Алгебра, автор: Lalalapupsi

х²=|x|+64
Чему равно х?

Lalalapupsi: У меня получилось 8, хочу свериться с вами.

nikebod313: Неправильно!

nikebod313: Если сомневаетесь в решении любого уравнения, всегда делаете проверку.
Если подставить "8" в уравнение, то получится:
8² = |8| + 64;
64 = 8 + 64
64 = 72
Вывод: неправильный ответ.

Lalalapupsi: Ах, да.. точно, спасибо, что напомнили

Ответы

Автор ответа: nikebod313

$x^{2} = |x| + 64$

$x^{2} - |x| - 64 = 0$

Мы можем представить $x^{2}$ как $|x|^{2}$ , так как квадрат и модуль делают выражение неотрицательным.

$|x|^{2} - |x| - 64 = 0$

Сделаем замену: $|x| = t, \ t \geq 0$

$t^{2} - t - 64 = 0\\D = 1 + 256 = 257\\t_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}\\ t_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{257}}{2} < 0$

$|x| = \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}\\x = \pm \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}$

Ответ: $x = \pm \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}$

Lalalapupsi: Конечно

nikebod313: Вы не советовались с ними? Может, кто-нибудь знает, как решить такое, не зная дискриминанта.

nikebod313: Может, Вам предлагали какой-то универсальный метод решения?

Lalalapupsi: К сожалению, с моими одноклассниками советоваться бесполезно, они те ещё бездельники.. при чём все..

nikebod313: Понятно. Может, в задании не "+", а "-"? Тогда решение может быть на уровне Ваших достижений.

Lalalapupsi: Нет, там точно "+"

nikebod313: Тогда извините. Лично я не знаю, как можно по-другому это решить... Если Вам интересно, я могу Вам пояснить вкратце пояснить тему "Решение квадратных уравнений". В школьном курсе Вы будете разбирать два метода решений - при помощи вспомогательного элемента - дискриминанта - и при помощи теоремы Виета (для приведенных квадратных уравнений).

Lalalapupsi: Спасибо, не стоит, в ближайшем будущем изучим в школе :)

nikebod313: Желаю удачи!

Lalalapupsi: Взаимно