Предмет: Математика, автор: Lazarevaula

НА КАКУЮ ЦИФРУ ОКАНЧИВАЕТСЯ СУММА КВАДРАТОВ ПЯТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (ОБЪЯСНИТЕ) я не пойму 0^2+1^2+2^2+3^2+4^2=30 (оканчивается на 0), но другие примеры оканчиваются на 5

Ответы

Автор ответа: igorShap

1

$n \in Z\\ S=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=((n-2)^2+(n+2)^2)+((n-1)^2+(n+1)^2)+n^2=2(n^2+4)+2(n^2+1)+n^2=5n^2+10\\ n=2k:\: S=5(2k)^2+10=20k^2+10=10(2k^2+1)=\overline{...0}\\ n=2k+1:\: S=5(2k+1)^2+10=20k^2+20k+5+10=10(2k^2+2k+1)+5=\overline{...5}$

А значит последняя цифра суммы зависит от четности первого из использованных чисел

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Музыка, автор: saskosavka

Основні жанри театральної музики
*
1 бал

5 лет назад

Предмет: Физика, автор: bogdanzaec866

6. Пружину, жорсткістю 800 Н/м, розтягуть. Визначте її розтяг, якщо пружина мае 16 Дж потенціальної енергії.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: adlet9593

Две группы туристов шли с одинаковой скоростью. 1 группа была в пути 5 ч,а 2-8 ч. 2 группа прошла на 12 км > . Какое расстояние пошла каждая группа?

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: Servetum

Найдите промежуток возрастания функции y=x^3

9 лет назад

Предмет: Химия, автор: zoology1g

CuO + 2HBr = CuBr2 + H2O полное и сокращённое ионное уравнение

9 лет назад