Предмет: Алгебра, автор: nastysh20011

Помогите пожалуйста с интегралом!! $1/(\sqrt(x)*\sqrt (x-2))$

Ответы

Автор ответа: AnonimusPro

Метод замены переменной:

$\int {\frac{1}{\sqrt{x}*\sqrt{x-2}} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{x}=u\\\frac{1}{2\sqrt{x}} dx=du\\dx=2\sqrt{x}du\end{array}\right]=\int\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}*\sqrt{u^2-2}} du=2\int \frac{1}{\sqrt{u^2-2}} du$

Используем таблицу первообразных:

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a}} =ln|x+\sqrt{x^2\pm a}|+C$

Получим:

$2\int \frac{1}{\sqrt{u^2-2}} du=2\ln|u+\sqrt{u^2-2}|+C=2\ln|\sqrt{x}+\sqrt{x-2}|+C$

В итоге:

$\int {\frac{1}{\sqrt{x}*\sqrt{x-2}} } \, dx=2\ln|\sqrt{x}+\sqrt{x-2}|+C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: kamillauser2007

Выбери предложения с цитатой: *1.Дмитрий Лихачёв советовал молодым читателям: «Интерес к чтению … необходимо развивать в себе».
2.Как писал Фазиль Искандер, «мудрость — это ум, настоянный на совести».
3.Константин Паустовский подчёркивал, что «природа учит нас понимать прекрасное».
4.В своей песне Александр Вертинский называет Киев «родиной нежной»

5 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: guchokmarichka

1. як змінилося життя Хлопчика Буссе у країні далекій?
2. Чому друзям вдалося здолати дракониху?
3.Які ознаки характерні для творів у стилі фентезі?
"міо мій міо"
Будь ласка допоможіть дуже потрібно!!!! Дедлайн горить!!!!!!1

5 лет назад

Предмет: Українська література, автор: sonyyancok

На початку та наприкінці повісті "Митькозавр з Юрківки..." Я. Стельмаха Василь Трош викликає у Митька й Сергія різні почуття. Опиши їх. Поясни, чому змінилося їхнє ставлення до спортсмена.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: dzhuliacarpuhi

за 3 часа езды на легковой машине израсходовали 27 л бензина.на сколько часов езды хватит 96 л бензина,если расход его уменьшится на 1 л в час условие

9 лет назад

Предмет: Физика, автор: Ignatikon

Какая сила удерживает от падения тело, висящее на нити?

9 лет назад