Предмет: Алгебра, автор: Wild2018

Знайдіть всі тригонометричні функції , якщо tgA = √3​

Universalka: Угол какой четверти ?

Ответы

Автор ответа: QDominus
0

\tan(x) = \sqrt{3}

Так як tg(x)ctg(x) = 1, то

\cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) } \\ \cot(x) = \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \cot(x) = \frac{ \sqrt{3} }{3}

Знайдемо косинус за формулою:

\tan^{2} (x) = \frac{1}{ \cos^{2}(x) } - 1 \\ \frac{1}{ \cos^{2}(x) } = \tan^{2} (x) + 1 \\ \cos^{2} (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} }

Підставляємо:

\cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{ { (\sqrt{3} )}^{2} + 1} } \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \cos(x) = \frac{1 }{2}

За основною тригонометричною тотожністю:

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1 \\ \sin(x) = \sqrt{1 - \cos^{2} (x)}

Тоді:

\sin(x) = \sqrt{1 - {( \frac{1 }{2} ) }^{2} } \\ \sin(x) = \sqrt{ \frac{3}{4} } \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}

Universalka: В задании не указан угол, значит невозможно определить положительные или отрицательные Sin и Cos . А у Вас они положительные. Почему ?
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: CharlieLone3502
Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А в пункт В, отстоящего от А на 30 км. Первый проезжал в час на 2 км больше и поэтому прибыл в В на 10 мин раньше. Сколько времени находился в пути первый велосипедист?

помогите решить
5 лет назад
Предмет: Українська мова, автор: sed6496
будь ласка допоможіть
Завдання з Української мови
​
5 лет назад
Предмет: Английский язык, автор: mobile232009
помагите по английскому языку​
5 лет назад
Предмет: Математика, автор: Аноним
Корень из 3 пожалуйсто
9 лет назад
Предмет: Литература, автор: sergioramos2016
Можно ли сказать,что роман "Отцы и дети" о дружбе?
9 лет назад